✎ Déterminer les coordonnées de points d'une droite à partir d'une représentation paramétrique

Méthode

Pour obtenir les coordonnées de points d'une droite définie par une représentation paramétrique, on remplace $t$ par une valeur quelconque puis on calcule les valeurs de $x$ , $y$ et $z$ obtenues.

Exemple

Soit $d$ la droite définie par la représentation paramétrique suivante.
$\{\begin{array}{l}x=2t+1\\ y=3t\\ z=-t-2\end{array},t\in \mathbb{R}$

• Le point  $\text{A}(1;0;-2)$ appartient à cette droite.
  
• Si on prend $t=2$ , on obtient un autre point de la droite ; ses coordonnées sont :  $\{\begin{array}{l}x=2\times 2+1=5\\ y=3\times 2=6\\ z=-2-2=-4\end{array}$
  
• Si on prend  $t=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ , on obtient un autre point de la droite ; ses coordonnées sont :  $\{\begin{array}{l}x=2\times (-{\displaystyle \frac{1}{3}})+1={\displaystyle \frac{1}{3}}\\ y=3\times (-{\displaystyle \frac{1}{3}})=-1\\ z=-(-{\displaystyle \frac{1}{3}})-2=-{\displaystyle \frac{5}{3}}\end{array}$ .