✎ Déterminer les coordonnées de points d'une droite à partir d'une représentation paramétrique

Méthode

Pour obtenir les coordonnées de points d'une droite définie par une représentation paramétrique, on remplace \(t\) par une valeur quelconque puis on calcule les valeurs de \(x\) , \(y\) et \(z\) obtenues.

Exemple

Soit \(d\) la droite définie par la représentation paramétrique suivante.
\(\begin{cases} x = 2t+1 \\ y = 3t \\ z = -t-2 \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\)

• Le point  \(\text A(1~;~0~;-2)\) appartient à cette droite.
  
• Si on prend \(t=2\) , on obtient un autre point de la droite ; ses coordonnées sont :  \(\begin{cases} x = 2\times 2+1=5 \\ y = 3\times 2=6 \\ z = -2-2=-4 \\ \end{cases}\)
  
• Si on prend  \(t=-\dfrac13\) , on obtient un autre point de la droite ; ses coordonnées sont :  \(\begin{cases} x = 2\times \left(-\dfrac13\right)+1=\dfrac13 \\ y = 3\times \left(-\dfrac13\right)=-1 \\ z = -\left(-\dfrac13\right)-2=-\dfrac53 \\ \end{cases}\) .